I have a theorem inside a grey box and beneath this I have the prrof. The thing is that I am tryin to align the theorem and the proof. Can someone assist me in this.
The code is:
Code: Select all
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[danish]{babel} % danske overskrifter
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tikz}
\usepackage{color}
\usepackage{arcs}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{startthe}{Sætning}
\newtheorem{defn}{Definition}
\makeatletter
\renewcommand{\paragraph}{\@startsection{paragraph}{4}{0ex}%
{-3.25ex plus -1ex minus -0.2ex}%
{1.5ex plus 0.2ex}%
{\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
\stepcounter{secnumdepth}
\stepcounter{tocdepth}
\begin{document}
\fcolorbox{black}{lightgray}{
\begin{minipage}{0.90\linewidth}
\begin{startthe}
\hspace{1cm}\newline
Idet $k_{n}$ betegner sidelængden i den omskrevne $n$-kant i enhedsvirklen, så gælder at:
\begin{equation*}
k_{2n}=\sqrt{2-\sqrt{4-k_{n}^{2}}}'
\end{equation*}
\end{startthe}
\end{minipage}
}
\renewcommand{\proofname}%
{\textnormal{\textbf{Bevis}}}
\begin{proof}
Lad os tage udgangspunkt i figur 2. Det ses, at $\angle A$ er ret, fordi den spænder over buen $EAD$. Projiceres punkt $A$ ned på $|AE|$ ses, at $\angle D$ også bliver ret. Idet $\angle B$ indgår i $\triangle ADB$ og $\triangle BAE$ så kan disse to treknater siges at være ensvinklede. Dette betyder, at vi kan multiplicere den ene trekants sidelængder med en faktor og få den anden trekants sidelængder, dvs:
\begin{alignat*}{2}
\frac{AB}{BD}&=\frac{BE}{AB} \qquad &\Leftrightarrow \\
AB^{2}&=BE\cdot BD \qquad &\Leftrightarrow \\
AB&=\sqrt{BE\cdot BD} \qquad &\Leftrightarrow \\
k_{2n}&=\sqrt{2\cdot BD}
\end{alignat*}
\noindent Idet det ses, at $BD=1-OD$, kan vi anvende pythagoras' sætning på $\triangle DOA$ og finde et udtryk for $BD$. Vi får:
\begin{align*}
BD=1-\sqrt{OA^{2}-AD^{2}}=1-\sqrt{1-\left( \frac{1}{2}k_{n} \right)^{2}}
\end{align*}
\noindent Indsættes denne værdi i udtrykkket for $k_{2n}$ fås:
\begin{align*}
k_{2n}&=\sqrt{2\cdot \left( 1-\sqrt{1-\left( \frac{1}{2}k_{n} \right)^{2}} \right)} \\
&=\sqrt{\left( 2-2\sqrt{1- \frac{1}{4}k_{n}^{2}} \right)} \\
&=\sqrt{\left( 2-\sqrt{4}\sqrt{1- \frac{1}{4}k_{n}^{2}} \right)} \\
&=\sqrt{\left( 2-\sqrt{4- k_{n}^{2}} \right)}
\end{align*}
\end{proof}
\end{document}
Thank you very much :)