I have been trying to compile a file but there seems to be an error. Here's my MWE:
Code: Select all
\documentclass[twoside,a4paper,11pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[catalan]{babel}
\usepackage{amsmath,amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\title{Funcions convexes. Desigualtat de Jensen}
\author{Francesc Granell i Yuste\\ \\ \\ \\Facultat de Matemàtiques i Estadística\\Universitat Politècnica de Catalunya}
\begin{document}
\maketitle
\newpage
\begin{abstract}
Text del resum.
\end{abstract}
\newpage
\tableofcontents
\newpage
\section{Funcions convexes}
En matemàtiques, s'anomena un conjunt \emph{K} convex si $\forall x,y \in K, \forall \alpha, \beta \in mathds{R}; \alpha+\beta=1, \alpha, \beta \ge0 es compleix \alpha x+\beta y \in K$. Suposem ara $f: K \subset mathds{R}^{n}\rightarrow mathds{R}$. Direm que $f$ és convexa si $\forall x,y \in K, \forall t \in [0,1]$ es compleix $f(tx+(1-t)y)\le tf(x)+(1-t)f(y)$. Quan la desigualtat és estricta ($x\ne y)$), la funció és estrictament convexa. Per contra, direm que $f$ és còncava si la desigualtat té sentit contrari o si és convexa en canviar-li el signe ($f$ és còncava si $-f$ és convexa).
D'altra banda, cal definir el concepte d'\emph{epígraf d'una funció}.
\begin{equation}\label{Epígraf de $f$}
epi f={(x,y); x \in K, \mu \ge f(x)} \subset mathds{R}^{n+1}
\end{equation}
\end{document}
