here's a complete example. I'm yet unable to make the spacing right. Look at equations (1) and (4) :
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Il est maintenant nécessaire de déterminer la loi de la force électromagnétique s'exerçant entre deux charges ponctuelles. En principe, il s'agit là de l'objectif ultime de l'électromagnétisme. Tout le reste n'est que application à des situations particulières.
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{\bf La loi de Coulomb :} D'ingénieuses expériences, conçues notamment par Cavendish et Coulomb au cours du 18\ieme{} siècle, ont permis d'établir que la force électrique agissant entre deux particules chargées \emph{au repos} est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare (l'emploi de particules au repos permet d'éviter la complication des forces magnétiques). Plus précisément, considérons une particule de charge $\tensor{q}{_1}$ maintenue fixe dans l'espace vide et située à la position représentée par le vecteur $\tensor{\vec r}{_1}$. Cette particule exerce une force électrique sur une deuxième particule de charge $\tensor{q}{_2}$, libre de se déplacer et repérée par le vecteur-position $\tensor{\vec r}{_2}$. La force électrique agissant sur la deuxième particule est
\begin{equation}
\label{loi de Coulomb}
\tensor{\vec F}{_{\tensor{q}{_1} \,\text{sur}\, \tensor{q}{_2}}} = \frac{k \hspace{1pt} \tensor{q}{_1} \hspace{1pt} \tensor{q}{_2}}{r_{12}^3} \, \tensor{\vec r}{_{12}},
\end{equation}
où $\tensor{\vec r}{_{12}} = \tensor{\vec r}{_2} - \tensor{\vec r}{_1}$. C'est la loi de Coulomb. Ici, $k$ est une constante de proportionnalité caractéristique du milieu ambiant (le vide !) et déterminée par l'expérience. Par convention, on écrit
\begin{equation}
k = \frac{1}{4 \hspace{1pt} \pi \varepsilon_0},
\end{equation}
où $\varepsilon_0$ est la «~permittivité électrique~» du vide. La valeur de cette constante dépend du choix de l'unité de la charge électrique : $\varepsilon_0 \approx \SI{8,854e-12}{C^2/\,Nm^2}$.
L'expression \eqref{loi de Coulomb} possède une ressemblance frappante avec la loi de la gravitation universelle de Newton ! Une différence majeure subsiste cependant. La force gravitationnelle est toujours attractive, tandis que la force électrique peut être répulsive. De plus, cette dernière n'est pas universelle puisqu'elle n'agit qu'entre les particules chargées. Il est intéressant de comparer l'intensité relative de ces deux forces fondamentales. Considérons deux électrons en interaction gravitationnelle et électrique. Le rapport des modules des forces est
\begin{equation}
\frac{\tensor{F}{_{\text{\it grav}}}}{\tensor{F}{_{\text{\it élec}}}} = \frac{G m_{\mathrm e}^2}{k \hspace{1pt} e^2} \approx \SI{2,4e-43}{}.
\end{equation}
La force gravitationnelle est donc insignifiante devant la force électrique. Cependant, il ne faut pas oublier que la force gravitationnelle est cumulative avec la quantité de matière (il n'existe pas de masses négatives) et il est possible de neutraliser une charge électrique (globalement, la matière est neutre). Ainsi, la gravité domine aux très grandes échelles malgré qu'elle soit intrinsèquement la plus faible des forces bla bla bla bla bla bla bla bla de la nature.
\begin{equation}
\label{darn}
A = B.
\end{equation}
Another test, just to see :
\begin{equation}
C = D.
\end{equation}
Hmmm, again some spacement problems below the equation \eqref{darn}.
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Ici, $\tensor{\vec r}{_{i \hspace{1pt} 0}} = \tensor{\vec r}{_0} - \tensor{\vec r}{_i}$ représente un vecteur ayant pour origine la charge-source $\tensor{q}{_i}$ et localisant la charge-test $\tensor{q}{_0}$. Lorsque la distribution des charges-sources est continue (infinité de charges infinitésimales et indénombrables $\tensor{q}{_i} \rightarrow dq$), la somme est remplacée par une intégration :
\begin{equation}
\label{force pour les distributions continues}
\tensor{\vec F}{_{\tensor{q}{_0}}} = \int d \tensor{\vec F}{_{\tensor{q}{_0}}} = \int \frac{k \hspace{1pt} \tensor{q}{_0}}{| \, \tensor{\vec r}{_0} - \vec r \hspace{1pt} |^3} \hspace{1pt} (\tensor{\vec r}{_0} - \vec r) \, dq.
\end{equation}
Bien entendu, la variable d'intégration doit être définie clairement, selon le type de distribution. Pour les distributions volumiques par exemple, une charge-source infinitésimale s'écrit $dq = \rho(\vec r) \: d^3x$. Pour une distribution de particules ponctuelles dénombrables, on peut définir la densité volumique des charges à l'aide de la distribution de Dirac :
\end{document}
