Code: Select all
\documentclass[danish]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\usepackage{units}
\usepackage{babel}
\usepackage{ae}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\geometry{verbose,letterpaper,bmargin=2cm,tmargin=2cm}
\pagestyle{fancy}
\title{-}
\author{-}
\fancyhead[LE,RO]{side \thepage $\ $/ \pageref{LastPage} -- \LaTeX}
\chead{}
\lhead{-}
\begin{document}
\section{-}
\tableofcontents{}
\subsection{Opgave 1}
Jeg har følgende data for løbedistancen i km og løberens tid på distancen, for en kondiløber:
\begin{center}
\begin{tabular}{ | p{3cm} | l | l | 1 | 1 |}
\hline
Løbedistance (km) & 5 & 10 & 15 & 20\\ \hline
Løberens tid på distancen (sek.) & 1024 & 2136 & 3282 & 4453\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Jeg får så at vide at kondiløberens tid som funktion af distancen, har følgende sammenhæng:
\[
f(x)=b\cdot x^a
\]
Hvor $x$ er distancen i kilometer (km) og $f(x)$ er kondiløberens tid målt i sek.
\vspace{0.5 cm}
a)
\vspace{0.5 cm}
Bestememr tallene $a$ og $b$ via potentiel regression, og jeg får:
\[
f(x)=185,8974078\cdot x^{1,060225667}
\]
\vspace{0.5 cm}
b)
\vspace{0.5 cm}
Jeg skal så via $f$ bestemme kondiløberesn tid på en marathon, som jo er 42,195 km. Med andre ord skal jeg bestemme $f(42,195)$. Jeg sætter så ind i min forskrift:
\[
f(42,195)=185,8974078\cdot (42,195)^{1,060225667}=9826,904882\approx 9826 \unit{sek.}
\]
\end{document}